Euclide, nato ad Atene nel 330 a.c., insegnò matematica sotto il regno egizio di Tolomeo I, morto ad Alessandria d’Egitto nel 265 a.c.
D- Buongiorno Maestro
R- Buongiorno, apprezzo molto che così tanto tempo dopo che ho vissuto il mondo sia così interessato a me e ai miei studi. Ai miei “elementi”, insomma..
D - Interessati? Si figuri che gli “Elementi” sono studiati ancora oggi nel 21° secolo. Chi scrive li ha affrontati in prima superiore.
R - Interessante.. molto… (qui, Euclide strofina la barba con la mano e fa un largo sorriso).
D- Come le è venuta l’idea di scrivere gli “Elementi”?
R- Veda, io insegnavo al “Museo”, una scuola di Alessandria. Le mie lezioni, con la vostra terminologia, riguardavano l’aritmetica, l’algebra e la geometria. Scrissi allora 13 libri: di questi sei riguardano la geometria piana, 3 riguardano l’aritmetica, 3 la geometria solida e uno gli “incalcolabili”. Per scrivere questi libri io partii da dei postulati, cioè da affermazioni considerate vere perché evidenti. Se permette li ricordo un attimo:
Tra due punti qualsiasi è possibile tracciare una e una sola retta;
Si può prolungare un segmento oltre i due punti indefinitamente;
Dato un punto e una lunghezza, è possibile descrivere un cerchio;
Tutti gli angoli retti sono congruenti tra loro
Questi postulati si possono costruire con la riga e il compasso. Poi c’è un quinto postulato:
Per un punto esterno a una retta data passa una e una sola retta parallela a questa.
E con questi postulati…
D - Aspetti: prima inizio a definire degli enti primitivi, perché tutto negli “Elementi” è scritto in maniera ragionata e rigorosa. Gli enti primitivi sono ad esempio il punto e la linea.
R - La matematica è fatta di rigore, rispetto delle regole, consapevolezza dei limiti e di una salutare economia di parole. Esattezza e precisione non sempre sono facili da raggiungere; io ho faticato molto per scrivere gli “Elementi”. Ma se mi permette una cosa vorrei aggiungere. Platone aveva un interessante punto di vista. Secondo Platone, questi enti erano "idee" in senso platonico. In geometria esistono segmenti e triangoli, che in natura non esistono, ma una volta appurato che esiste una “cosa” che si chiama “triangolo”, tutti i triangoli avranno le stesse proprietà, pur avendo magari lati diversi.
D - Lei viveva in Egitto. Questo l’ha influenzata nei suoi studi?
R - I geometri egiziani dovevano risolvere problemi pratici e in fretta visto che la piena del Nilo capitava ogni anno ed erano interessati a disporre di soluzioni prontamente applicabili. A noi greci premeva capire il ragionamento che ci conduceva a formulare particolari affermazioni: i teoremi. Bisogna cioè dimostrare ciò che si afferma, e noi lo facevamo con riga e compasso. Aiutandoci con gli assiomi, e costruendo nuovi teoremi a partire da quelli già dimostrati, ci mettevamo nella condizione di poter fare affermazioni inconfutabili. Un po’ come facevamo nelle aule di tribunale, o nelle assemblee: argomentavamo per convincere il nostro uditorio della bontà dei nostri ragionamenti.
D - E lei è riuscito a non contraddirsi?
R - Mai io mi sono contraddetto. In questo modo, ho trasformato la geometria in una scienza. Non solo: ho parlato di enti concreti, perché tutti quei triangoli di cui parlavo prima si possono costruire nella realtà,
D-Ci sembra di ricordare che oltre a costruire triangoli…
R - … beh, nel quarto libro spiego come fare a costruire i poligoni regolari, e nel settimo libro spiego l’algoritmo per trovare il massimo comun divisore tra due numeri. Del resto nel mio dodicesimo libro parlo anche dei solidi.
Grazie Maestro,
Gli elementi di Euclide si possono consultare al link
https://www.scienzaatscuola.it/euclide.html