di Piero Giusdeppe Goletto
Il Prof. Alessio Figalli è il matematico italiano – docente all’ETH di Zurigo – vincitore della Medaglia Fields, che è il più importante premio a livello mondiale assegnato ai matematici.
Si tratta di un premio riservato ai matematici con meno di quarant’anni (Il Prof. Figalli ne ha 35) e che ha lo scopo di mettere in luce personalità scientifiche la cui ricerca ha eccezionale valore.
Tutta la Matematica italiana, dall’Analisi alla Geometria, dall’Algebra alla Fisica Matematica, ha sempre avuto una grande tradizione ed ha goduto di un alto prestigio internazionale. Il Prof. Figalli ha una faccia simpatica ed è un matematico di successo. Il successo scientifico si ottiene partendo da una base di talento personale (il Figalli ragazzino si divertiva a risolvere problemi), a cui aggiungere dedizione, impegno e contatti.
Non si deve pensare a strane scorciatoie: la matematica è il regno dell’onestà intellettuale, del rigore logico e della concretezza delle proprie affermazioni, il regno in cui la trasparenza delle proprie opinioni è il valore assoluto. Come dire: il Prof. Figalli è davvero bravo. Il Prof. Figalli si occupa di teoria del trasporto ottimale “che si occupa del modo più economico per trasportare oggetti da un luogo a un altro”. Questa ricerca nasce da
Gaspard Monge (1746-1818) in ambito militare; si tratta di un ambito di enorme interesse, che nel tempo è arrivato a un altissimo livello di astrazione. La matematica è astratta perché in questo modo ci si può staccare dal problema immediato e vedere tutte le possibili ricadute della soluzione trovata.
Cominciamo con un esempio semplice di trasporto ottimale. Abbiamo un certo numero di libri su uno scaffale e vogliamo spostarli di una posizione a destra. Una soluzione possibile è spostare l’ennesimo libro a destra, poi scalare fino al primo sempre spostandoli a destra. Questa soluzione costa n passaggi. Altra soluzione è prendere il primo libro dello scaffale e spostarlo a destra. Entrambe le soluzioni sono mappe ottimali di trasporto. Nel contesto di Monge, il cui problema - costruire fortificazioni militari – richiedeva iltrasporto di grandi quantità di materiale, la soluzione trovata si basava su due criteri: ridurre al minimo la distanza tra il luogo di prelievo e il luogo di costruzione della fortificazione e disporre di un luogo di prelievo per ogni luogo di costruzione. La distanza “che conta” qui è quella euclidea, possiamo pensarla come la distanza in linea d’aria tra i due luoghi.
Detta così sembra una scoperta piuttosto banale, e se lo è dipende dalla mancanza di adeguati strumenti matematici, che sarebbero venuti solo nel corso del Novecento. Negli anni ’40 l’economista Leonard Kantorovic sviluppa il problema del trasporto ottimo vincendo il Nobel per l’economia. Anche grazie ai suoi studi, negli anni ’80 il tema del trasporto ottimo viene allargato all’urbanistica, all’ingegneria, all’idrodinamica, all’elaborazione di immagine. Nel caso dell’urbanistica, ad esempio, il problema è di determinare una rete di trasporto che opera in una regione geografica assegnata e che trasporti in modo ottimo – cioè alminor costo – i residenti nei luoghi dei servizi. Si ricorre alla misura della distanza trasporto ottima. Problemi analogi sono il posizionamento (dislocazione di servizi in modo ottimale sul territorio) o i problemi di traffico.
Ecco: l’ottimo che si ricerca in questi casi consiste nel costo minimo da sostenere. Un merito del Prof. Figalli è quello di avere applicato il tema del trasporto ottimo viene applicato al “problema isoperimetrico”: dato un perimetro fissato, quale forma include la massima superficie? La forma ottimale è il cerchio; lo stesso fenomeno si riscontra nelle bolle di sapone, la cui forma tonda consente di ridurre al minimo la tensione superficiale. La ricerca di Figalli dimostra che applicando una quantità di energia pari a E lo spostamento risulta pari alla radice quadrata di E: quattro unità di energia, due unità di spostamento.
Un altro settore di ricerca del Prof. Figalli riguarda una particolare applicazione del “problema del trasporto” che riguarda nuove equazioni adoperate per la modellazione dei fenomeni atmosferici e oceanici. In questo caso ciò che è stato dimostrato è che esistono e sono uniche le soluzioni di tali equazioni, sicché sarà possibile implementarle nei modelli matematici delle previsioni e delle analisi meteo. Questo è stato possibile perché nell’ambito del “problema del trasporto” esiste una particolare equazione detta di Monge- Ampère che consente di determinare il trasporto ottimale e il relativo costo, dove il “costo” è legato al quadrato della distanza percorsa. Tale equazione si applica alle gocce di pioggia, alle particelle d’aria nelle nubi così come all’acqua nel mare. La ricerca svolta dal Prof. Figalli consente tale verifica e ne trae interessanti conclusioni; la prima, è che lanatura è estremamente efficiente.